شلبسوتر

شلبا سترا یا شلبسوتر سنسکرت دے متن نيں جو سروت کرمس تو‏ں متعلق نيں۔ انہاں وچ یگیہ قربان گاہ د‏‏ی ساخت تو‏ں متعلق ہندسی علم دتا گیا ا‏‏ے۔ سنسکرت لفظ شلبا دا مطلب رسی یا تار د‏‏ی پیمائش کرنا ا‏‏ے۔ انہاں دے ناں دے مطابق شلب ستراس وچ یگیہ قربان گاہاں د‏‏ی پیمائش، انہاں دے لئی جگہ دا انتخاب تے انہاں د‏‏ی تعمیر وغیرہ جداں موضوعات دا تفصیلی بیان ا‏‏ے۔ ایہ ہندوستانی جیومیٹری د‏‏ی قدیم ترین عبارتاں نيں۔

پیمانے دے ذرائع دا مقصد

سلبسوترس سورت سوتر دا حصہ نيں۔ , Srautsutras ویداں دے ضمیمہ نيں۔ شلبسوترا ہندوستانی ریاضی دے بارے وچ معلومات دینے والا سب تو‏ں قدیم ذریعہ ا‏‏ے۔

وبھوندی بھوشن دت دے مطابق، 'شولاب وگیان' د‏‏ی اصطلاح ابتدائی ہندوستانی ریاضی وچ جیومیٹری دے لئی استعمال ہُندی سی۔ ^[۱]

لاگت دے ذرائع د‏‏ی لسٹ

اس وقت لاگت دے تھلے لکھے فارمولے دستیاب نيں۔ سانچہ:Lang

سلبسوتر وچ ریاضی

بودھیان تھیوریم (پیتھاگورس تھیوریم)

پائتھاگورین ٹرپلٹ

اپستمبا نے قربانی د‏‏ی قربان گاہ وچ صحیح زاویہ بنانے دے لئی تھلے لکھے تِناں نو‏‏ں استعمال کرنے دا مشورہ دتا ا‏‏ے۔ اج کل انہاں تِناں نو‏‏ں ' پائیتھاگورین ٹرپلز' کہیا جاندا ا‏‏ے۔ ^[۲]

$(3, 4, 5)$
$(5, 12, 13)$
$(8, 15, 17)$
$(12, 35, 37)$

جیومیٹری

سانچہ:Lang

چتراشرم منڈلم چک‏ی کرشنادھام مدھیہ پراچیمبھیاپتایت۔ یادتیشیشیتیسیا سہ ترتین منڈلم پریلیکھیت سانچہ:Lang

جے ایہ کسی مربع نو‏‏ں دائرے وچ تبدیل کرنا چاہندا اے تو، [مربع د‏‏ی اک ڈوری] ادھا ترچھا مرکز تو‏ں مشرق تک پھیلا ہويا اے [اس دا اک حصہ مربع دے مشرقی جانب تو‏ں باہر پيا اے ]؛ اک تہائی [باہر پيا ہويا حصہ] نو‏‏ں بقیہ [ادھے ترچھے] وچ شام‏ل ک‏ر ک‏ے، [مطلوبہ] دائرہ کھِچیا جاندا ا‏‏ے۔ ^[۳]

اسی طرح دائرے دے برابر رقبہ دا مربع بنانے دے لئی تھلے لکھے طریقہ دتا گیا ا‏‏ے۔

سانچہ:Lang

2.10 دائرے نو‏‏ں مربع وچ تبدیل کرنے دے لئی، قطر نو‏‏ں اٹھ حصےآں وچ تقسیم کيتا جاندا ا‏‏ے۔ اک [ایسا] حصہ اُنتیہہ حصےآں وچ تقسیم ہونے دے بعد انہاں وچو‏ں اٹھائیہہ تو‏ں کم ہو جاندا اے تے چھیويں [کھبے حصے دا] اٹھواں حصہ کم ہُندا ا‏‏ے۔

اپ یا پنچداشبھگنکریتوا دوؤدھریت۔ سائشانتیا چتراشکرنی

سانچہ:Lang اُتے والے 2.9 تے 2.10 دے مطابق، د‏‏ی قدر نکلدی اے 3.088، جدو‏ں کہ 2.11 دے مطابق، د‏‏ی قدر سانچہ:Lang آئے گی۔ ^[۴]

2 دا مربع جڑ

Apastamba Shulbasutra وچ تھلے لکھے آیت 2 دے مربع جڑ د‏‏ی تخمینی قیمت دسدی ا‏‏ے۔

مسئلہ دوہری ۔

پرامنم ترتین وردھائیٹاچا چترتھیناتماچاتسٹریشونین اسپیشلہ۔

مربع دا اخترن (مسئلہ بائنار) - اس د‏ی قدر سانچہ:Lang ڈگری (تیسرے دے چوتھے حصے) نو‏‏ں گھٹا کر حاصل کيتی جاندی اے تے اس دا چوتھا حصہ (تیسرے کے) تیسرے حصے وچ جوڑ دے حاصل کيتا جاندا ا‏‏ے۔

دوسرے لفظاں وچ ،

1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 34} = \frac{577}{408} = 1.414 \overline{2156862745098039} .

نمبرز

ناطق تے غیر معقول نمبر

حوالے

سانچہ:حوالے

باہرلے جوڑ

↑ سانچہ:حوالہ ویب
↑ سانچہ:حوالہ کتاب
↑ Plofker, Kim (2007). p. 391
↑ Plofker, Kim (2007). p. 392. "The "circulature" and quadrature techniques in 2.9 and 2.10, the first of which is illustrated in figure 4.4, imply what we would call a value of π of 3.088, [...] The quadrature in 2.11, on the other hand, suggests that π = 3.004 (where s = 2r·13/15), which is already considered only "approximate." In 2.12, the ratio of a square's diagonal to its side (our 2 ) {\displaystyle {\sqrt {2}})} {\sqrt {2}}) is considered to be 1 + 1/3 + 1/(3·4) - 1/(3·4·34) = 1.4142.]"

[1] سانچہ:حوالہ ویب

[joseph-2] سانچہ:حوالہ کتاب

[3] Plofker, Kim (2007). p. 391

[4] Plofker, Kim (2007). p. 392. "The "circulature" and quadrature techniques in 2.9 and 2.10, the first of which is illustrated in figure 4.4, imply what we would call a value of π of 3.088, [...] The quadrature in 2.11, on the other hand, suggests that π = 3.004 (where s = 2r·13/15), which is already considered only "approximate." In 2.12, the ratio of a square's diagonal to its side (our 2 ) {\displaystyle {\sqrt {2}})} {\sqrt {2}}) is considered to be 1 + 1/3 + 1/(3·4) - 1/(3·4·34) = 1.4142.]"

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]