لیونہارڈ اویلر لئی سورس ویکھو

'''لیونارڈ ایولر''' (1707–1783) [[اک]] [[سوئس]] [[فزکس]] دا گرو سی۔
{{خانہ معلومات سائنس دان
|name = لیونہارڈ اویلر
|image = Leonhard Euler 2.jpg
|image_size = 220px
|caption = تصویر بدست جوہان جارج برکر (1756)
|birth_date = {{birth date|1707|4|15|df=y}}
|birth_place = [[بازیل]]، [[سویٹزر لینڈ]]
|death_date = {{death date and age|1783|9|18|1707|4|15|df=y}}
|death_place = [[سینٹ پیٹرز برگ|سینٹ پیٹرزبرگ]]، [[سلطنت روس]]
|residence = [[مملکت پروشیا]]، [[سلطنت روس]]<br /> [[قدیم سوئس وفاق|سویٹزرلینڈ]]
|nationality = [[قدیم سوئس وفاق|سویسی]]
|field = [[ریاضی|ریاضیات]] و [[طبیعیات]]
|work_institutions = [[روسی سائنس اکادمی|شاہی روسی اکادمی برائے علوم]]<br />[[سائنس دی پروشیائی اکیڈمی|برلن اکادمی]]
|alma_mater = [[جامعہ بازیل]]
|doctoral_advisor = [[جون برنولی]]
|doctoral_students = [[نکولس فس]]<br />[[جوہان فریڈرک ھینرٹ]]<br />[[جوزف لوئی لاگرانج|Joseph Louis Lagrange]]<br />[[سٹیپن رمووسکی]]
|known_for = [[List of topics named after Leonhard Euler|مکمل فہرست ملاحظہ کریئے]]
|prizes =
|religion = [[کالوینیت|کالوینی]]<ref>{{cite book|title=Scientists of Faith|author=Dan Graves|location=Grand Rapids، MI|year=1996|publisher=Kregel Resources|pages=85–86}}</ref><ref>{{cite book|title=Men of Mathematics، Vol. 1|author=E. T. Bell|location=London|year=1953|publisher=Penguin|page=155}}</ref>
|signature = Euler's signature.svg
}}
لیونہارڈ پال اویلر (Leonhard Paul Euler) (پیدائش: [[15 اپریل]] [[1707ء]] وفات: [[18 ستمبر]] [[1783ء]]) [[سویٹزرلینڈ|سویٹزر لینڈ]] تو‏ں تعلق رکھنے والا نامور [[ریاضی دان]] تے [[طبیعیات دان]] سی جس دی عمر دا بیشتر حصہ [[جرمنی]] تے [[روس]] وچ گزریا۔ اس نے [[ریاضی]] دی بہت سی شاخاں وچ کم کیتا تے بہت اہ‏م دریافتاں کيتیاں ۔ [[حسابان]]، [[نظریۂ گروہ]]، [[نظریۂ عدد]]، [[اطلاقی ریاضی|اطلاقی ریاضیات]]، [[تالیفیات]]، [[ہندسہ]]، [[فلکیات]]، [[طبیعیات]] تے ریاضی دی بہت سی شاخاں وچ قابل قدر کم کیتا۔ ہور اس نے [[دالہ (ریاضیات)|دالہ]] دا تصور وی متعارف کرایا <ref name="function">{{cite book| last = Dunham| first = William | authorlink=William Dunham (mathematician) | title = Euler: The Master of Us All| year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | page = 17}}</ref>۔ '''لیونہارڈ اویلر''' ریاضی دے ہر دور وچ موجود عظیم ریاضی داناں دی فہرست وچ ہمیشہ نمایاں مقام اُتے فائز رہیا۔ اوہدی تمام معیاری تصانیف نو‏‏ں جے یکجا کیتا جائے تو بآسانی 60 تو‏ں 80 جلداں شائع کیتیاں جاسکدیاں نيں۔<ref name="volumes">{{cite journal|last = Finkel|first = B.F.|year = 1897|title = Biography- Leonard Euler|journal = The American Mathematical Monthly| volume = 4| issue = 12| page = 300|doi = 10.2307/2968971|jstor = 2968971|pages = 297–302}}</ref>۔

== زندگی ==
{{قدیم میکانیات}}
{{اصطلاح برابر| state=mw-collapsed |
حسابان<br />نظریۂ گروہ<br />نظریۂ عدد<br />اطلاقی ریاضی<br />تالیفیات<br />ہندسہ<br />فلکیات<br />طبیعیات<br /> فعلیات <br /> دالہ <br /> ہندسیات <br /> نقشہ نگاری <br /> یونانی اساطیر <br /> دائم <br /> مثلثیاندی دالہ <br /> تخیلی عدد <br /> ریاضیاندی تحلیل <br /> قوندی سلسلہ <br /> اسی دالہ <br /> مختلط عدد <br /> ماروائی دالہ <br /> عاملیہ <br /> گاما دالہ <br /> تکامل <br /> حد <br /> حسابان تغیرات <br /> نظریۂ عدد <br /> تحلیلی نظریۂ عدد <br /> اولی اعداد <br /> توزیع <br /> اولیٰ عدد قضیہ <br /> متقابل <br /> انفرج <br /> نظریۂ گراف <br /> راس <br /> کنارہ <br /> وضعیت <br /> تفرقی مساوات <br /> طریقہ فاضلہ <br /> میکانیات <br /> اجرام فلکی <br /> بصریات |
calculus<br />group theory<br />number theory<br />applied mathematics<br />combinatorics<br />geometry<br />astronomy<br />physics <br /> physiology <br /> function <br /> engineering <br /> cartography <br /> greek mythology <br /> constant <br />trigonometry functions <br /> imaginary number <br /> mathematical analysis <br /> power series <br /> exponential function <br /> complex number <br /> transcendental function <br /> factorial <br /> gamma function <br />integral <br /> limit <br /> calculus of variations <br /> number theory <br /> analytic number theory <br /> prime numbers <br /> distribution <br /> prime number theorem <br /> reciprocal <br /> diverge <br /> graph theory <br /> vertices <br /> edge <br /> topology <br /> differential equation <br /> method of fluxion <br /> mechanics <br /> celestial <br /> optics}}

[[فائل:Leonhard Euler.jpg|thumb|بائاں|لیونہارڈ اویلر]]
=== ابتدائی زندگی ===
[[فائل:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|thumb|بائاں|سویٹزر لینڈ دا پرانا 10 [[سویس فرانک|فرانک]] دا نوٹ]]
اویلر [[15 اپریل]] [[1707ء]] نو‏‏ں [[سویٹزر لینڈ]] دے شہر [[بازل (شہر)|بازیل]] وچ پال اویلر دے گھر پیدا ہويا۔ اوہدی ماں مارگریٹ بروکر اک پادری دی بیٹی سی۔ اویلر دی دو چھوٹی بہناں آنا ماریہ تے ماریہ میڈگلن وی سن۔ اویلر دی پیدائش دے فوراً بعد ایہ خاندان [[ریہین]] منتقل ہو گیا۔ اویلر نے اپنے بچپن دا کافی حصہ ایتھ‏ے گزاریا۔ پال اویلر دے [[برنولی خاندان]] تو‏ں کافی دوستانہ تعلقات سن تے اوہ [[جون برنولی]] جو اُس وقت [[یورپ]] دا چوٹی دا ریاضی دان سی دوست سی، بعد وچ اسی نے نوجوان اویلر اُتے گہرا اثر ڈالا۔ اویلر نے اپنی رسمی تعلیم بازیل تو‏ں شروع دی تے 13 سال دی عمر وچ [[جامعہ بازیل]] وچ داخلہ لے لیا۔ [[1723ء]] وچ اویلر نے [[فلسفہ]] وچ [[فاضل|ماسٹر]] کیتا جتھ‏ے اس نے [[رینے ڈیکارٹ|رینے دیکارت]] تے [[آئزک نیوٹن|نیوٹن]] دے فلسفے دے تقابلی جائزے اُتے تحقیقی مقالہ لکھیا۔ اس وقت جون برنولی اسنو‏ں ہفتہ دی شام نو‏‏ں پڑھایا کردا سی اس نے جلد ہی محسوس کر لیا کہ نوجوان اویلر ریاضی وچ خاصا ذہین واقع ہويا اے۔<ref name="childhood">{{cite book |last= James |first= Ioan |title= Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann |publisher= Cambridge |year= 2002|page=2 |isbn= 0-521-52094-0}}</ref>۔ چونکہ اس دا باپ اسنو‏ں پادری بنانا چاہندا سی اس لئی اویلر اس وقت اپنے باپ دی خواہش اُتے [[الٰہیات]]، [[يونانی|یونانی]] تے [[عبرانی بولی|عبرانی]] پڑھ رہیا سی لیکن جون برنولی نے اس دے باپ نو‏‏ں قائل کر لیا کہ اویلر دی منزل اک عظیم ریاضی دان بننا اے۔ [[1726ء]] وچ اس نے آواز دے انتشار اُتے اک مقالہ لکھیا ۔۔<ref>[http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf Euler's Dissertation De Sono : E002. Translated & Annotated by Ian Bruce]. (PDF) . 17centurymaths.com. Retrieved on 2011-09-14.</ref> اس وقت اوہ جامعہ بازیل وچ کوئی مقام حاصل کرنا چاہ رہیا سی لیکن اس وچ اسنو‏ں ناکامی ہوئی۔ [[1727ء]] وچ اوہ [[فرنچ اکیڈمی آف سائنسس|پیرس اکادمی]] دے زیر اہتمام اک سالانہ مقابلہ وچ شریک ہويا جس وچ اویلر نے دوسرا انعام حاصل کیتا۔ بعد ازاں اویلر نے ایہ مقابلہ اپنی زندگی وچ 12 دفعہ جیندا <ref name="prize">{{cite journal| author = Calinger، Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| page = 156 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>

=== سینٹ پیٹرز برگ ===
[[فائل:The Soviet Union 1957 CPA 2000 stamp, Portrait of Leonhard Euler (1707-1783).jpg|thumb|بائاں| لیونہارڈ اویلر 250 واں سالگرہ اُتے [[1957ء]] وچ روس تو‏ں شائع کيتی گئی ڈاک ٹکٹ]]
اس وقت جون برنولی دے دو بیٹے [[ڈینیال برنولی]] تے [[نکولس برنولی دوم]] [[سینٹ پیٹرز برگ]] وچ [[روسی سائنس اکادمی|ایمپیریل رشیین اکادمی آف سائنس]] وچ کم کر رہے سن ۔ [[10 جولیائی]] [[1726ء]] نو‏‏ں نکولس برنولی دا [[روس]] وچ صرف اک سال گزارنے دے بعدانتقال ہو گیا۔ جدو‏ں ڈینیال برنولی نے اپنے بھائی دی جگہ سنبھالی تو اس نے اپنے دیرینہ دوست لیونہارڈ اویلر نو‏‏ں [[فعلیات]] دے منصب دی پیشکش دی جسنو‏ں اویلر نے بصد شوق قبول کر لیا۔ مگر اسنو‏ں اوتھ‏ے پہنچنے وچ کچھ تاخیر ہو گئی جدو‏ں کہ اس دوران جامعہ بازیل وچ [[طبیعیات]] دے استاد دی حثیت تو‏ں تقرری دی درخواست دی جسنو‏ں رد کر دتا گیا۔<ref name="stpetersburg">{{cite journal| author = Calinger، Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| page = 125 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>۔ اویلر [[17 مارچ]] [[1727ء]] نو‏‏ں [[سینٹ پیٹرز برگ]] چلا گیا جتھ‏ے اوہدی ترقی [[طب]] دے شعبہ تو‏ں ریاضی دے شعبہ وچ ہو گئی۔ اس نے [[روسی بولی]] وی سیکھ لی تے اوتھے مقیم ہو گیا۔

اس اکادمی دا مقصد [[روس]] وچ معیارِ تعلیم بلند کرنا تے روس و [[یورپ]] دے درمیان موجود [[سائنس|سائنسی]] خلیج نو‏‏ں کم کرنا سی اس لئی ایہ جگہ اولیر جداں بیرونی علما ومفکرین دے لئی انتہائی پرکشش جگہ سی۔ اکادمی دے پاس انتہائی وسیع مالی ذرائع سن اسی دے نال اک وسیع وعریض کتب خانہ وی موجود سی ہور طلبہ دی آمد وی بہت کم سی اس لئی اساتذہ اُتے تعلیم دا بوجھ وی کافی کم ہوندا سی، لہذا اوہ اپنا زیادہ وقت تحقیق وچ صرف کردے سن <ref name="حوالہ 2">{{cite journal| author = Calinger، Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| page = 124 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>
تے اکادمی وی انہاں دی حوصلہ افزائی کردی سی تے انہاں نو‏‏ں تحقیقات دے لئی کافی وقت دتا جاندا سی [[1731ء]] وچ اویلر طبیعیات دا استاد بن گیا تے دو سال بعد جدو‏ں ڈینیال [[روس]] تو‏ں واپس بازیل چلا گیا تو اویلر نو‏‏ں شعبہ ریاضی دا سربراہ بنا دتا گیا<ref name="promotion">{{cite journal| author = Calinger، Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 128–129 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>۔ [[7 جنوری]] [[1734ء]] نو‏‏ں اس نے کیتھرینا تو‏ں شادی کيتی۔ انہاں دے تیرہ بچے ہوئے مگر صرف پنج ہی زندہ رہ سکے <ref name="wife">{{cite web| url = http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html| title = Eulogy of Euler by Fuss| accessdate = 30 August 2006| last = Fuss| first = Nicolas| archiveurl = https://web.archive.org/web/20181226041204/http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html| archivedate = 26 December 2018| dead-url = no}}</ref>۔

=== برلن ===
روس دے بحران دی وجہ تو‏ں اویلر [[19 جون]] [[1741ء]] نو‏‏ں [[فریڈرک دوم]] دی پیشکش اُتے [[برلن]] آ گیا تے [[سائنس دی پروشیائی اکیڈمی|برلن اکادمی]] وچ شمولیت اختیار کر لی۔ اوہ اوتھ‏ے 25 سال رہیا، اس دوران اس نے 380 تو‏ں زیادہ مقالات تحریر کیتے۔ برلن وچ ہی اوہدی لکھی ہوئی دو تصانیف بہت مشہور ہوئیاں جنہاں وچ اک [[لامتناہی تحلیل دا تعارف|تعارف تحلیلِ لامتناہی]] تے دوسری [[اساس تفرقی حسابان|اساسِ حسابانِ تفرقی]] اے جو بالترتیب [[1748ء]] <ref>{{cite web| title = E212&nbsp;– Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum|publisher=Dartmouth|url=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html}}</ref> تے [[1755ء]] <ref name="Friedrich">{{cite book| last = Dunham| first = William | title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | pages = xxiv–xxv| nopp = true}}</ref> وچ شائع ہوئے۔ <br />
اسی دوران فرِیڈرک دوم نے اسنو‏ں اپنی بھتیجی نو‏‏ں پڑھانے دا کہیا۔ اویلر نے اسنو‏ں تقریبا 200 خطوط لکھے جو بعد وچ ''خطوط اویلر بر مختلف موضوعاتِ فلسفہ فطرت بنام جرمن شہزادی'' دے نام تو‏ں کتابی شکل وچ شائع ہو ک‏ے بہت مشہور ہوئے<ref>{{cite book |last=Euler |first= |authorlink= |title=letters of euler on different subjects in natural philosophy addressed to a german princess |url=http://archive.org/details/lettersofeuleron02eule |accessdate= |year=1835 english translation |publisher=harper |location= |isbn= |page=| archiveurl = http://web.archive.org/web/20181226041206/http://archive.org/details/lettersofeuleron02eule%20 | archivedate = 26 دسمبر 2018}}</ref>۔
اویلر نے انہاں خطوط وچ طبیعیات، ریاضی تے [[مذہب]] دے مختلف گوشےآں اُتے کلام کیتا اے۔ اس تو‏ں اویلر دی شخصیت اُتے کافی روشنی پڑتی اے۔ درحقیقت اویلر دا ایہ کم اوہدی ریاضی دی تصانیف تو‏ں زیادہ مقبول ہويا تے [[یورپ]] و [[ریاستہائے متحدہ امریکا|امریکا]] وچ وی شائع کیتا گیا۔ اوہدی شہرت دی اک وجہ اویلر دا سائنسی اصطلاحات تے مواد نو‏‏ں عام آدمی دے لئی لکھنے دی صلاحیت اے جو عموما محققین وچ کم ہی ہوندی اے۔

برلن اکادمی دی شہرت و وقار وچ اویلر دا قابل ذکر تے نمایاں حصہ شامل سی لیکن اس دے باوجود اسنو‏ں برلن چھڈ دے جانا پیتا۔ اوہدی وجہ اس دے فریڈرک دوم تے اویلر وچ تنازع سی فرانسیسی فلسفی تے مصنف [[والٹیئر]] انہاں دناں فریڈرک دا خاص آدمی سی اویلر دے خیالات بہت حد تک والٹیئر تو‏ں مختلف ہويا کردے سن ۔ اویلر نو‏‏ں [[بلاغت]] دی کوئی تربیت نئيں سی ہور اوہ انہاں معاملات اُتے رائے زنی کرنے تو‏ں گریز کردا سی جنہاں دا اس تو‏ں کوئی واسطہ نئيں سی اس لئی اوہ اکثر والٹیئر دا نشانہ بندا سی ہور فریڈرک نو‏‏ں اویلر دی [[انجینئری|ہندسیات]] دی صلاحیتاں اُتے وی مایوسی سی۔

=== نگاہ دی کمزوری ===
اویلر دی نگاہ اوہدی پوری ریاضی دی پیشہ ورانہ زندگی دے دوران خراب تو‏ں خراب تر ہی ہوندی رہی۔ [[1735ء]] وچ اسنو‏ں اک جان لیوا [[بخار]] ہويا اس دے تن سال بعد اوہدی داہنی اکھ دی بینائی ختم ہو گئی۔ اویلر سینٹ پیٹرز برگ وچ کيتی گئی [[نقشہ نگاری]] نو‏‏ں اس دا باعث سمجھدا سی اوہدی بینائی جرمنی وچ ہور خراب ہوندی گئی تے نوبت ایتھ‏ے تک آگئی کہ فریڈرک اسنو‏ں [[سکلوپ|سیکلوپ]] کہنے لگ گیا جو [[یونانی اساطیر]] وچ اک اکھ والے کردار نيں۔ بعد وچ اوہدی دوسری اکھ وی خراب ہونے لگی تے اس وچ [[موتیا بند]] ہو گیا۔ اس دے کچھ ہی ہفتاں بعد اوہ [[1776ء]] وچ تقریباً نابینا ہو گیا۔ مگر اس دے باوجود اس دے کم وچ کوئی کمی نہ آئی تے اوہ اسی طرح اعلیٰ معیار دی تحقیق کردا رہیا۔ اس نے اپنی بینائی دی کمزوری دی تلافی اپنے دماغی حساب کتاب دی صلاحیت تے حیرت انگیز یاداشت تو‏ں کیتا۔ اوہ [[اینیڈ|انیڈ]] تے [[ورجل]] نہ صرف زبانی سنیا دیندا سی، بلکہ ایہ وی بتا دیندا سی دی کس صفحہ دی پہلی تے آخری سطر وچ کیتا لکھیا ہويا اے۔ اس دے کم کرنے دی صلاحیت ریاضی دے کچھ حصےآں وچ ودھ گئی۔ [[1775ء]] وچ اوہ اوسط اک ہفتے وچ اک تحقیقی مقالہ لکھ لیندا سی

=== روس واپسی ===
اس دوران روس دے حالات کافی بہتر ہو گئے سن، اس لئی اویلر [[1776ء]] وچ سینٹ پیٹرز برگ اکادمی دی دعوت قبول کردے ہوئے اوتھ‏ے چلا گیا تے بقیہ زندگی اوتھے گزاری۔ اس دے دوسرے قیام دا آغاز کچھ اچھا نئيں ہويا۔ [[1771ء]] دی اگ وچ نہ صرف اس دا گھر جل گیا بلکہ خود وی مرتے مرتے بچا۔ [[1773ء]] وچ اوہدی بیوی 40 سال دی رفاقت دے بعد انتقال کر گئی۔ اپنی بیوی دی وفات دے تن سال بعد اس نے اپنی بیوی دی سوتیلی بہن تو‏ں شادی کر لی۔<ref>{{Cite book | first1=I.R. | last1=Gekker | first2=A.A. | last2=Euler | contribution=Leonhard Euler's family and descendants | editor1-first=N.N. | editor1-last=Bogoliubov | editor2-first=G.K. | editor2-last=Mikhaĭlov | editor3-first=A.P. |editor3-last=Yushkevich | title=Euler and modern science | publisher=Mathematical Association of America | year=2007 | isbn=0-88385-564-X}}، p. 405.</ref> جو اس دے انتقال تک بقیدحیات رہی۔ [[18 ستمبر]] [[1783ء]] نو‏‏ں اپنے خاندان دے نال کھانا کھانے دے بعد اوہ اپنے ساتھی [[آنڈرز جوہان لیکسل|اینڈرز جون لیکسل]] دے نال نو دریافت شدہ [[سیارہ]] [[یورینس]] تے اس دے مدار اُتے گل کردے ہوئے [[دماغی شریان|دماغی حربان خون]] وچ مبتلا ہويا تے چند گھنٹے بعد اس دا انتقال ہو گیا<ref name="euler">{{cite book|title=Leonhard Euler|author=A. Ya. Yakovlev|year=1983|publisher=Prosvesheniye|location=M.}}</ref>

== ریاضی تے طبیعیات وچ اویلر دا کم ==
اویلر نے اپنے دور دی ریاضی دی ہر شاخ اُتے کم کیتا اے، بلکہ اس نے ریاضی دی کچھ نويں شاخاں دریافت وی کيتیاں نيں۔ اس دا نام ریاضی دی تاریخ وچ بہت تمایاں اے۔ اوہدی تمام تصانیف جے یکجا دی جائے تو 60 تو‏ں 80 جلداں اُتے مشتمل ہونگی۔ اویلر دا نام ریاضی دے بوہت سارے موضوعات دے نال وابستہ اے۔ اویلر اوہ واحد ریاضی دان اے جس دے نام تو‏ں دو اعداد منسوب نيں۔ اک اے اویلر عدد '''[[E (ریاضیاندی دائم)|e]]''' جس دی قدر 2.71828 اے تے جو حسابان وچ استعمال ہوندا اے تے دوسرا [[Euler–Mascheroni constant|اویلر دائم]] <math>\gamma</math> جس دی قدر تقریباً 0.57721 اے۔ اُتے حالے تک ایہ نئيں معلوم ہويا کہ اویلر دائم <math>\gamma</math> [[ناطق عدد]] اے یا غیر ناطق ۔<ref>{{cite book|last=Derbyshire|first=John|title=[[پرائم آبسیشن]]: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics|year=2003|publisher=Joseph Henry Press|location=Washington، D.C.|pages=422}}</ref>

=== ریاضی دی علامتاں ===
اویلر نے اپنی مقبول درسی کُتب دے ذریعہ ریاضی دی بہت ساری علامتاں متعارف تے مقبول کرائاں۔ انہاں وچو‏ں سب تو‏ں اہ‏م [[دالہ (ریاضیات)|دالہ]] دا تصور اے۔ اوہ پہلا ریاضی دان سی جس نے فنکشن دے لئی <math>\ f(x)</math> دی علامت استعمال کيتی۔ اس نے [[trigonometry functions|مثلثیاندی دالہ]] دی جدید علامت متعارف کرائی۔ اس دے علاوہ اس نے [[قدرتی لاگرتھم]] دی اساس دے لئی '''e''' (عائلر عدد)، یونانی حرف [[حاصل جمع (ریاضی)|Σ]] جمع کرنے لے لئی تے '''<math>i</math>''' [[Imaginary number|تخیلی عدد]] دے لئی استعمال کیتا <ref name=Boyer>{{cite book|title = A History of Mathematics|last= Boyer|first=Carl B.|coauthors= Uta C. Merzbach|publisher= [[جان وائلی اینڈ سنز]]|isbn= 0-471-54397-7|pages = 439–445|year = 1991}}</ref>۔ اس نے <math>\pi</math> دے استعمال نو‏‏ں وی مقبول بنایا اگرچہ اوہ اس دے نام تو‏ں منسوب نئيں اے <ref name="pi">{{cite web| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| title = Mathematical Notation: Past and Future| accessdate = August 2006| last = Wolfram| first = Stephen| archiveurl = https://web.archive.org/web/20090201061006/http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| archivedate = 2009-02-01| dead-url = }}</ref>۔

=== ریاضیاندی تحلیل ===
18 واں صدی وچ ریاضی وچ حسابان وچ تحقیق دا کم زوراں اُتے سی تے برنولی خاندان اوہدی ابتدائی ترقی دا کافی حد تک ذمہ دار سی انہاں دی ہی وجہ تو‏ں اویلر نے اس وچ کافی دلچسپی لی تے ایہ اس دے کم دا اک وڈا حصہ بن گیا۔ اگرچہ اویلر دا کچھ کم دور حاضر دی جدید ریاضی دے سخت اصولاں اُتے پورا نئيں اترتا، پھر وی اس دے خیالات نے ریاضی نو‏‏ں کافی وسعت بخشی۔ اویلر دا نام [[ریاضیاندی تحلیل|تحلیل]] وچ کسی تعارف دا محتاج نئيں، اس نے اکثر تحلیل نو‏‏ں [[قوندی سلسلہ]] دے لئی استعمال کیتا تے فنکشن نو‏‏ں لامتناہی حصےآں دے حاصل جمع دی صورت وچ دکھایا۔ مثال دے طور اُتے:
:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right)</math>

قوندی سلسلہ دے جرات مندانہ استعمال دی وجہ تو‏ں [[1735ء]] وچ اوہ مشہور زمانہ [[مسئلہ بازیل]] حل کرنے وچ کامیاب ہو گیا جو اس وقت دے ریاضی داناں دے لئی سر درد بنا ہويا تھا<ref name="Basel">{{cite book| last = Wanner| first = Gerhard| coauthors = Harrier، Ernst | title = Analysis by its history| edition = 1st| year = 2005| month = March| publisher = Springer| page = 62}}</ref>
۔ [[1741ء]] وچ اس نے اپنے کم دی ہور وضاحت شائع کيتی۔ اس نے مسئلہ بازیل حل کردے ہوئے ثابت کیتا کہ
:<math>\sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}</math>

اویلر نے [[exponential function|اَسّی دالہ]] تے [[لاگرتھم]] دا استعمال اپنی تصانیف وچ متعارف کرایا۔ ہور اس نے لاگرتھم نو‏‏ں قوندی سلسلہ وچ لکھنے دا طریقہ وی دریافت کیتا۔ اسی طرح اس نے کامیابی تو‏ں منفی اعداد تے [[مختلط عدد]] دا وی لاگرتھم معلوم کیتا جس دی وجہ تو‏ں لاگرتھم بہت زیادہ کارآمد ہو گئے تے انہاں دا اطلاق بہت سی چگہاں اُتے ہونے لگیا<ref name="حوالہ 1">{{cite book|title = A History of Mathematics|last= Boyer|first=Carl B.|coauthors= Merzbach، Uta C. |publisher= [[جان وائلی اینڈ سنز]]|isbn= 0-471-54397-7|pages = 439–445|year = 1991}}</ref>۔ اس نے مختلط عدد دا وی اسّی فنکشن معلوم کیتا تے اس دا مثلثیاندی فنکشن دے نال رشتہ وی دریافت کیتا۔ [[Euler's formula|اویلر قاعدہ]] تو‏ں کسی وی حقیقی عدد φ دے لئی مختلط اَسّی نکالنے دا قاعدہ بتایا:
:<math>e^{i \varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi</math>
[[فائل:Euler's formula.svg|thumb|بائاں|لیونہارڈ اویلر دے قاعدے دی [[ہندسہ|ہندسہی]] شکل]]
اس قاعدہ دی خاص شکل نو‏‏ں (جب <math>\phi=\pi</math> ہو) [[اویلر شناخت]] کہندے نيں:
:<math>e^{i \pi} +1 = 0</math>
یہ ریاضی دی سب تو‏ں خوبصورت مساوات کہی جاندی اے۔ اس اک مساوات وچ ریاضی دے پنج مشہور دائم: '''0'''، '''1'''، <math>\pi</math>، <math>i</math> تے '''e''' اک نال موجود نيں۔ ہور ریاضی دے تن بنیادی عمل، جمع، ضرب تے قوت وی اس اک چھوٹی سی مساوات وچ موجود نيں۔ مشہور جرمن ریاضی دان [[کارل فریڈرک گاؤس|کارل فریدریش گاؤس]] دا کہنا اے کہ جے کسی طالب علم نو‏‏ں ایہ مساوات بتاندے ہی فورا سمجھ نئيں آئی تو اوہ کدی اچھا ریاضی دان نئيں بن سکدا۔

فرانسیسی ریاضی دان [[ابراہ‏م ڈی موافر]] دا [[de Moivre's formula|ڈی موافر دا قاعدہ]] اویلر دی اکائی دا ہی نتیجہ اے۔
:<math>(\cos x + i \sin x)^n = \cos (nx) + i \sin (nx).\,</math>
یہ قاعدہ اس لئی بہت اہ‏م اے کہ ایہ مختلط عدد تے مثلثیاندی فنکشن دے درمیان تعلق نو‏‏ں ظاہر کردا اے۔

اس دے علاوہ اس نے [[ماورائی دالہ|ماروائی دالہ]] دا نظریہ تے [[عاملیہ]] دی جامع صورت [[گاما دالہ]] دریافت دی (جو [[حقیقی عدد|حقیقی اعداد]] تے منفی اعداد دا 'عاملیہ' بتاندی اے )۔ اس نے [[تکامل]] دی [[مختلط عدد]] وچ وی [[حد (ریاضی)|حد]] نکالنے دا طریقہ دریافت کیتا جس نے آگے جاکر [[complex analysis|مختلط تحلیل]] دی بنیاد رکھی۔ اس نے [[جوزف لوئی لاگرانج]] دے نال مل کر [[calculus of variations|حسابانِ تغیرات]] دی وی بنیادرکھی۔

=== نظریۂ عدد ===
اویلر دی [[نظریۂ عدد]] وچ دلچسپی اس دے [[سینٹ پیٹرز برگ]] دے دوست [[کریسچن گولڈباچ|کرسٹین گولڈباغ]] دی وجہ تو‏ں ہوئی۔ اس وچ اس دا ابتدائی کم [[پیر د فرما|پیری ڈی فرما]] دی تصنیف اُتے اے۔ اویلر نے اس دے کچھ کاماں وچ اضافہ کیتا تے کچھ تخمیناں نو‏‏ں غلط ثابت کیتا۔ اویلر تحلیلی طریقاں تو‏ں نظریۂ عدد دے مسائل حل کرنے دے استعمال دا بانی سی اس طرح اس نے دو مختلف ریاضی دی شاخاں نو‏‏ں یکجا کرنے دا بنیادی کم کیتا سی تے اک نويں شاخ [[تحلیلی نظریہ عدد|تحلیلی نظریۂ عدد]] دی بنیاد رکھی سی۔ اس نے انہاں طریقون تو‏ں [[مفرد عدد|اولی اعداد]] دی تقسیم تے [[Distribution|توزیع]] دا مطالعہ کیتا۔ اس دے کم دی وجہ تو‏ں [[قضیہ مفرد عدد|اولیٰ عدد قضیہ]] دی بنیاد پئی <ref name="analysis">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 3،4}}</ref>۔

اس نے ثابت کیتا دی اولیٰ اعداد دے [[ریاضیاندی مقلوب|متقابل]] دا مجموعہ [[انفرج سلسلہ|انفرج]] ہوندا اے۔ اس طرح اس نے [[برنہارڈ ریمان|برنھارڈ ریمان]] دے [[ریمان زیٹا دالہ|زیٹا دالہ]] تے اولیٰ اعداد دے درمیان تعلق نو‏‏ں دریافت کیتا۔ اس نے ثابت کیتا کہ<math>2^{31} - 1 = 2,147,483,647</math> [[مرسن مفرد عدد|مرسن اولیٰ عدد]] اے تے [[1867ء]] تک ایہ سب تو‏ں وڈا دریافت شدہ اولیٰ عدد سی ۔<ref>Caldwell، Chris. [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html ''The largest known prime by year'']</ref>

=== نظریۂ گراف ===
[[فائل:Konigsberg bridges.png|thumb|بائاں|[[کونگسبرگ]] [[کونگسبرگ دے ست پل|کے ست پلاں دا نقشہ]]]]
اویلر [[نظریۂ گراف]] دا بانی اے۔ [[1736ء]] وچ اس نے [[کونگسبرگ دے ست پل|کونگسبرگ دے ست پُلاں دا مسئلہ]] حل کرکے اوہدی بنیاد رکھی <ref name="bridge">{{cite journal| last = Alexanderson| first = Gerald| year = 2006| month = July| title = Euler and Königsberg's bridges: a historical view| journal = Bulletin of the American Mathematical Society| doi = 10.1090/S0273-0979-06-01130-X| volume = 43| page = 567| issue = 4}}</ref>۔ اس مسئلہ دے مطابق [[کونگسبرگ]] وچ دو جزیراں نو‏‏ں ملانے والے ست پُل سن تے سوال ایہ سی کہ کیتا ایہ ممکن اے کہ اسيں ہر پل تو‏ں صرف اک بار لنگھدے ہوئے اسی جگہ واپس آجان جتھ‏ے تو‏ں اسيں نے شروع کیتا سی اویلر نے ثابت کیتا کہ ایہ ناممکن اے۔ ایہ نظریۂ گراف دا پہلا [[قضیہ]] سی

اویلر نے [[محدب کثیر سطحی|محدب کثر سطحی]] دے [[راس (نظریہ گراف)|راس]]، [[گراف (ریاضی)|کنارہ]] تے [[مسطح گراف|چہرہ]] دے درمیان تعلق دے لئی اک قاعدہ وی دریافت کیتا۔ اس قاعدے دے مطابق <math>V - E + F = 2</math> ۔<ref>{{cite book|title=Polyhedra|author=Peter R. Cromwell|location=Cambridge|year=1997|publisher=Cambridge University Press|pages=189–190}}</ref> بعد وچ اس دے کم نو‏‏ں ہور ریاضی داناں نے وی ہور ترقی دی تے اس تو‏ں ریاضی دی اک نويں شاخ [[وضعیت]] وجود وچ آگئی۔

=== اطلاقی ریاضیات ===
اویلر نو‏‏ں اصل زندگی دے مسائل [[analytic|تجزیاندی]] طور اُتے حل کرنے وچ بہت کامیابی حاصل ہوئی۔ اس نے [[برنولی عدد]]، [[فورئیر سیریز|فورئیہ سلسلہ]] (اپنی ابتدائی شکل وچ)، [[اویلر عدد]]، [[اویلر دائم]] <math>\pi</math> تے '''e''' نو‏‏ں بوہت سارے مسائل حل کرنے دے لئی استعمال کیتا۔ اس نے [[گوٹفریڈ ویلہم لائبہور|لائبہور]] دی [[تفرقی مساوات]] [[آئزک نیوٹن]] دے [[فلکس آینز دا طریقہ|طریقہ فاضلہ]] دی مدد تو‏ں حل کیتا۔ اس دے علاوہ اس نے بوہت سارے ایسے طریقے دریافت کیتے جس دی مدد تو‏ں حسابان نو‏‏ں طبیعیات دے مسائل حل کرنے وچ بہت آسانی ہو گئی۔ اس نے تفرقی مساوات دے استعمال وچ بہت سہولت پیدا دی خاص طور اُتے اویلر دائم (جسنو‏ں گاما دائم وی کہندے نيں) نو‏‏ں متعارف کرا کر۔
:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac 1 2 + \frac 1 3 + \frac 1 4 + \cdots + \frac 1 n - \ln(n) \right)</math>

اویلر دی اک غیر معمولی دلچسپی [[موسیقی]] وچ ریاضی دا استعمال سی اس نے [[1739ء]] وچ [[نظریہ موسیقی]] اُتے ریاضی استعمال کردے ہوئے اک کتاب لکھی مگر اس کتاب نو‏‏ں بہت زیادہ پزیرائی نئيں مل سکی، کیونکہ اس کتاب وچ ریاضی داناں دے لئی بہت زیادہ موسیقی سی تے موسیقاراں دے لئی بہت زیادہ ریاضی سی <ref name="music">{{cite journal| author = Calinger، Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 144–145 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>۔

=== طبیعیات تے فلکیات ===
اویلر نے [[Euler–Bernoulli beam equation|اویلر برنولی بیم مساوات]] دریافت کرنے وچ بہت اہ‏م کم کیتا تے ہن ایہ مساوات [[انجینئری|ہندسیات]] دی اک نہایت اہ‏م تے بنیادی مساوات سمجھی جاندی اے۔ اویلر نے تجزیاندی طریقہ تو‏ں [[میکانیات]] دے مسائل حل کیتے بلکہ اسنو‏ں [[اجرام فلکی]] دے مسائل حل کرنے دے لئی وی استعمال کیتا۔ اس نے نہایت درستی دے نال [[دم دار سیارے|دم دار ستارے]] تے ہور اجرام فلکی دے مدار معلوم کیتے۔ اس نے [[بصریات]] وچ وی گہری دلچسپی لی تے اس وچ وی بہت کم کیتا۔ [[1740ء]] وچ اس نے [[روشنی|روشنی دی موجی ماہیت]] دے متعلق اک مقالہ لکھیا۔

== منتخب کتابیات ==
اویلر دی کتابیات نہایت وسیع اے۔ اوہدی مشہور کتاباں مندرجہ ذیل نيں۔
* الجبرا دے عناصر [[عناصر الجبرا]]، ابتدائی الجبرا دی کتاب جس وچ الجبرا دا جامع تعارف موجود اے۔
* [[لامتناہی تحلیل دا تعارف]]، ریاضیاندی تحلیل اُتے [[1748ء]] اُتے لکھی گئی کتاب۔
* دو حسابان اُتے کتاباں۔
* جرمن شہزادی نو‏‏ں لکھے گئے خطوط۔ [http://perso.club-internet.fr/nielrowclub-internet.fr/nielrowbooks/euler.tif آن لائن] (فرانسیسی بولی وچ)
* [[لاطینی بولی|لاطینی]] بولی وچ لکھی گئی کتاب جو منحنی خط، گھٹ تاں گھٹ قدر تے زیادہ تو‏ں زیادہ قدر اُتے اے ۔<ref>[http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E065.html E65 — Methodus... entry at Euler Archives]. Math.dartmouth.edu. Retrieved on 2011-09-14.</ref>

== ہور ویکھو ==
{|
|-
|
* [[اویلر عدد]]
* [[اویلر دائم]]
* [[List of things named after Leonhard Euler|اویلر مساوات]]
|
* [[اویلر دائرہ]]
* [[اویلر خط]]
* [[اویلر قاعدہ]]
|}

== حوالے ==
<div dir="LTR" style="font-family: Arial; font-size:small; padding-left:1.2em;">
{{حوالے|2}}
</div>

== ہور پڑھیے ==
<div dir="LTR" style="font-family: Arial; font-size:small; padding-left:1.2em;">
* ''Lexikon der Naturwissenschaftler''، (2000)، Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
* Bogolyubov، Mikhailov، and Yushkevich، (2007)، ''Euler and Modern Science''، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-564-X. Translated by Robert Burns.
* Bradley، Robert E.، D'Antonio، Lawrence A.، and C. Edward Sandifer (2007)، ''Euler at 300: An Appreciation''، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-565-8
* Demidov، S.S.، (2005)، "Treatise on the differential calculus" in [[آئیور گراٹان گنز]]، ed.، ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 191–98.
* [[ویلیم ڈنہام]] (1999) ''Euler: The Master of Us All''، Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0
* Dunham، William (2007)، ''The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work''، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-558-5
* Fraser، Craig G.، (2005)، "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations" in [[آئیور گراٹان گنز]]، ed.، ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 168–80.
* Gladyshev، Georgi، P. (2007)، "[http://ceser.in/ceserp/index.php/ijamas/article/view/1014 Leonhard Euler’s methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution،]" ''International Journal of Applied Mathematics & Statistics'' (IJAMAS) 11 (N07)، Special Issue on Leonhard Paul Euler’s: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.).
* {{cite journal | title= Leonhard Euler: his life، the man، and his works | author=Gautschi، Walter |authorlink=Walter Gautschi| year= 2008 | journal= SIAM Review | volume = 50 | issue= 1 | pages=3–33 | doi= 10.1137/070702710 |bibcode = 2008SIAMR..50....3G | url=http://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/EulerLect.pdf}}
* Heimpell، Hermann، Theodor Heuss، Benno Reifenberg (editors). 1956. ''Die großen Deutschen''، volume 2، Berlin: Ullstein Verlag.
* {{cite journal | last1 = Krus | first1 = D.J. | year = 2001 | title = Is the normal distribution due to Gauss? Euler، his family of gamma functions، and their place in the history of statistics | url = http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm | journal = Quality and Quantity: International Journal of Methodology | volume = 35 | issue = | pages = 445–46| archiveurl = http://web.archive.org/web/20181226041201/http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm | archivedate = 26 دسمبر 2018}}
* Nahin، Paul (2006)، ''Dr. Euler's Fabulous Formula''، New Jersey: Princeton، ISBN 978-0-691-11822-2
* du Pasquier، Louis-Gustave، (2008) ''Leonhard Euler And His Friends''، CreateSpace، ISBN 1-4348-3327-5. Translated by John S.D. Glaus.
* Reich، Karin، (2005)، " 'Introduction' to analysis" in [[آئیور گراٹان گنز]]، ed.، ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 181–90.
* Richeson، David S. (2008)، ''Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology''. Princeton University Press.
* Sandifer، Edward C. (2007)، ''The Early Mathematics of Leonhard Euler''، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-559-3
* Sandifer، Edward C. (2007)، ''How Euler Did It''، Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-563-1
* Simmons، J. (1996) ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time''، Sydney: The Book Company.
* Singh، Simon. (1997). ''Fermat's last theorem''، Fourth Estate: New York، ISBN 1-85702-669-1
* Thiele، Rüdiger. (2005). The mathematics and science of Leonhard Euler، in ''Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures''، G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.)، CMS Books in Mathematics، Springer Verlag. ISBN 0-387-25284-3.
* {{cite journal | year = 1983 | month = November | title = A Tribute to Leohnard Euler 1707–1783 | journal = [[میتھمیٹکس میگزین]] | volume = 56 | issue = 5}}
</div>

== باہرلے جوڑ ==
{{Commons category|Leonhard Euler|لیونارڈ ایولر|position=left}}

{{Sister project links|s=Author:Leonhard Euler}}
<div dir="RTL" style="font-family: Arial; font-size:small; padding-left:1.2em;">
* [http://www.britannica.com/eb/article-9033216/Leonhard-Euler Encyclopædia Britannica article]
* [http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html How Euler did it]
* [http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
* [http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_EULER_1_2 Leonhard Euler – Œuvres complètes] Gallica-Math
* [http://www.leonhard-euler.ch/ Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences]
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Euler.html References for Leonhard Euler]
* [http://www.euler-2007.ch/en/index.htm Euler Tercentenary 2007]
* [http://www.eulersociety.org/ The Euler Society]
* [http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2007/AG/ Leonhard Euler Congress 2007]—St. Petersburg، Russia
* [http://www.projecteuler.net/ Project Euler]
* [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/family-tree.html Euler Family Tree]
* [http://friedrich.uni-trier.de/oeuvres/20/219/ Euler's Correspondence with Frederick the Great، King of Prussia]
* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 "Euler&nbsp;– 300th anniversary lecture"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081227054759/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=518 |date=2008-12-27 }}، given by Robin Wilson at [[گریشہام کالج]]، 9 May 2007
* [http://euler413.narod.ru/ Euler Quartic Conjecture]
</div>

[[گٹھ:لیونہارڈ اویلر]]
[[گٹھ:1707 دے جم]]
[[گٹھ:1783 دیاں موتاں]]
[[گٹھ:بصریاتی طبیعیات دان]]
[[گٹھ:دماغی حساب دان]]
[[گٹھ:روسی طبیعیات دان]]
[[گٹھ:سوئس پروٹسٹنٹ]]
[[گٹھ:سوئس ریاضی دان]]
[[گٹھ:سوئس ماہرین فلکیات]]
[[گٹھ:سوئس طبیعیات دان]]
[[گٹھ:عدد نظریہ ساز]]
[[گٹھ:فرانسیسی اکادمی برائے علوم دے ارکان]]
[[گٹھ:ماہر قذفیات]]
[[گٹھ:نابینا اساتذہ]]
[[گٹھ:رائل سوسائٹی دے رفقا]]



[[گٹھ:شخصیتاں]]
[[گٹھ:مشہور لوک]]